기록노트

3. 괴델의 불완전성 정리 1.5 괴델의 불완전성 정리와 튜링의 증명[ 책 p.27~31 ] 하지만 20세기 수학자들의 원대한 꿈은 1931년, 3년만에 쿠르트 괴델이라는 젊은 수학자에 좌절된다. 그는 다음과 같이 말했다. 진리임에도 증명될 수 없는 수학적 명제가 존재한다. 그는 기계적인 방식만으로는 참인지 거짓인지 판결할 수 없는 명제가 항상 존재한다고 말했다. 즉, 힐베르트가 주장한 "기계적인 방식으로 모든 명제를 만들어내는 것"은 불가능하다는 것이었다. 조금 수학적으로 들어간다면 다비트 힐베르트는 집합론의 공리를 제안했지만, 버트런드 러셀이 러셀의 역리를 발표하며 흔들리게 되고, 쿠르트 괴델에 의해 완전히 좌절되고 만다. 이는 수학들에게 수학기초론의 근본적인 인식에 동의하게 되는 계기를 마련해주어 ..

2. 수리명제 자동판결 문제 & 기계적 추론 1.3 컴퓨터의 탄생비화 1 - 수리명제 자동판결문제 1.4 컴퓨터의 탄생비화 2 - 자동판결/기계적추론이란 [ 책 p.25~29 ] 컴퓨터와 칼, 활, 자동차, 스탠드, 등이 다른 점은 무엇일까? 바로 컴퓨터는 만능이라는 것이다. 우리는 그것을 보편만능의 도구라고 부른다. 컴퓨터는 처음부터 계획하고 탄생된 것이 아니다. 20세기 수학자들의 원대한 꿈의 좌절을 재확인하는데 동원된 소품에서 구현되기 시작됐다. 20세기 정보혁명의 주인공이지만 시작은 정리 재확인의 부속품부터였던 것이다. 그럼 20세기 수학자들의 원대한 꿈은 무엇이었을까? 당시 수학계를 이끌던 다비트 힐베르트는 몇 개의 추론 규칙들만으로 세상의 모든 참인 명제들을 만들 수 있다고 생각했다. 여기서 ..